Mértékegység rendszerek és mértékegységek, különös tekintettel a klasszikus mechanikára

Mértékegység rendszerek és mértékegységek	cgs mértékegység rendszer		m-kp-s mértékegység rendszer		SI mértékegység rendszer A rendszer francia neve: Systčme International d’Unités
	Karl Friedrich Gauss (1777-1855) német matematikus 1832-ben dolgozta ki, majd az 1881. évi párizsi konferencián véglegesítették.		A mai iskolás gyerekek nagyszülei ezt tanulták az iskolában. (XX. század közepe.)		Az SI nemzetközi mértékegység rendszer kidolgozása fél évszázadnál is tovább tartott, míg végül 1960-ban a Nemzetközi Súly- és Mértékügyi Bizottság elfogadta.
	* Magyarországon az 1874. évi VIII. törvénycikk rendelte el a méter-mérték kötelező használatát 1876. január 1. hatállyal.				Magyarországon az SI mértékegység rendszer 1976. óta hatályos. [8/1976. (IV. 27.) MT számú rendelet.] Az SI mértékegység rendszer építőipari alkalmazását az MSZ 15015:1979 szabvány tárgyalja.
Alap mértékegységek
Hosszúság, út, lehajlás, hullámhossz	* cm	centiméter	m	méter	m	méter
Tömeg	g	gramm	kg	kilogramm	kg	kilogramm
Idő	s	secundum	s	secundum	s	másodperc
Áramerősség					A	amper
Hőmérséklet					K	kelvin
Anyagmennyiség					mol	mól
Fényerősség					cd	kandela
Legfontosabb önálló nevű származtatott mértékegységek
Erő Erő = tömeg*gyorsulás Súly vagy súlyerő vagy nehézségi erő Súly = Súlyerő= = Nehézségi erő = = tömeg*nehézségi gyorsulás	1 dyn = 1 g*(cm/s^2) {A gyakorlatban a dyn helyett a tömegegységgel azonos nevű grammot vagy kilogrammot alkalmazták az erő és a súly egységeként, ez volt a kilogrammsúly vagy erőkilogramm. Tehát 1 kg alatt az 1 kg tömegű test súlyát értették. Ilyen gyakorlati értelmezésben a tömeg származtatott mennyiség [(súly/nehézségi gyorsulás)] egysége g*s^2/cm lenne, ahol a g grammsúlyt jelent.}		kp	kilopond	N	newton
			Az erőegység egyenlő a nehézségi erővel, amely az egységnyi tömegre (a tengerszinten, a 45° földrajzi szélességen) hat. 1 kp = 1 kg * 9,80665 m/s^2 ~  9,81 kg*m/s^2 = 9,81 N ~ 10 N 1 kg tömeg a földön átlagban 1 kp erőt képvisel. Az m-kp-s mértékrendszer érdeme, hogy először választotta szét a tömeg (kg) és az erő (kp) mértékegységét.		1 N = 1 kg*m/s^2 Az SI mértékrendszerben a tonna (1000 kg) átmenetileg használható tömegegység. A tonnát a cgs és az m-kp-s mértékrendszerben erő- illetve súlyegységként használták: 1 tonnasúly = 1000 kilogrammsúly = 1000 kilopond (kp) = 1 megapond (Mp) ~ 9,81*10^3 N ~ 10 kN (A régi szóhasználatunk szerinti 100 tonnás törőgép mérési tartománya 1000 kN)
Nyomás és mechanikai feszültség, elsősorban szilárd testek esetén Nyomás = erő/felület Rugalmassági (Young-) modulus E = s/e	1 dyn/cm^2 = 1 g*(cm/s^2)/cm^2 = 1 g/(cm*s^2)		1 kp/m^2 = 9,80665 Pa = =9,80665 N/m^2 ~ 10 N/m^2 = 0,00001 N/mm^2 1 kp/cm^2~ 0,0981 MPa ~ 0,1 N/mm^2		Pa	pascal
					Pa = N/m^2 1 MPa = 10^6 Pa = 1 N/mm^2
Megjegyzés: Napjaink tartószerkezet tervező mérnökei a nyomást (terhet) szívesen fejezik ki kN/cm^2 és kN/m^2 mértékegységben. Átszámítás: 1 kN/cm^2 = 1000 N/cm^2 = 10 N/mm^2 = 10 MPa = 1 kp/mm^2, továbbá 1 dN/cm^2 = 0,01 kN/cm^2 = 1 kp/cm^2 és 0,01 kN/m^2 = 1 kp/m^2
Munka, energia Munka = erő*út	erg 1 erg = 1dyn*cm = 1 g*(cm^2/s^2) 10^7 erg = joule		mkp	méterkilopond	J	joule
			1 kp*m = 9,80665 J		J = N*m 1 cal (kalória, hőmennyiség) = 4,1855 J
Teljesítmény Teljesítmény = munka/idő	1 erg/s = 1 g*cm^2/s^3 = 10^-7 W		LE	lóerő	W	watt
			1 LE = 75 kp*m/s = 735,39875 W		W = J/s
Síkszög	1° = a teljes körülfordulás 360-ad része = (p/180)*rad, ahol a radián (rad) a síkszög SI egysége: (körív hossza)/(körív sugara).				rad	radián
					rad = (180/p)° = 57,29578°
Súrlódási szög	arc tg m, ahol m = (súrlódási tényező) = (súrlódási erő / merőleges nyomóerő); A súrlódási tényező nevezetlen szám.				A súrlódási szög egysége megegyezik a síkszög egységével
Frekvencia vagy rezgésszám Frekvencia = 1/rezgésidő	A frekvencia a harmonikus rezgőmozgás másodpercenkénti lefutásainak (periódusainak) száma.				Hz	hertz
					Hz = 1/s
	A körfrekvencia a fázisváltozások másodpercenkénti száma, ahol a radián (rad) a síkszög SI egysége.				rad/s = 1/s (radián/másodperc)
	A forgásfrekvencia a gyakorlatban a fordulatok percenkénti száma				fordulat/perc = 1/60 1/s
Poisson-féle (haránt alakváltozási) tényező, n	n = ek/eh = 1/m    ahol "m" a Poisson-féle szám: m  = eh/ek = 1/n és ek a keresztirányú, illetve eh a hosszirányú fajlagos hosszváltozás				Nevezetlen szám
Elektromos feszültség			V = W/A = m^2*kg/(s^2*A)		V	volt
Elektromos ellenállás			W = V/A = m^2*kg/(s^2*A^2)		W	ohm
Elektromos kapacitás			F = A*s/V = A^2*s^4/(m^2*kg)		F	farad
Elektromos töltés					C	coulomb
Fontos származtatott mértékegységek
Terület, felület	cm^2		m^2		m^2 = 10^4 cm^2
Fajlagos felület (felület/tömeg)	cm^2/g		m^2/kg		m^2/kg = 10 cm^2/g
Térfogati fajlagos felület (felület/térfogat) Térfogati fajlagos felület = (fajlagos felület)*testsűrűség	cm^2/cm^3 = 1/cm		m^2/m^3 = 1/m		m^2/m^3 = 1/m
Térfogat	cm^3		m^3		m^3= 10^6 cm^3
Inercia- (tehetetlenségi) nyomaték, I	"a" alapélű, "b" magasságú, négyszög keresztmetszetű rúd középvonalára: I = a*b^3/12				m^4= 10^8 cm^4
Keresztmetszeti tényező, K	"a" alapélű, "b" magasságú, négyszög keresztmetszetű rúd középvonalára: K = I/(b/2) = a*b^2/6				m^3= 10^6 cm^3
Sebesség, vízáteresztési együttható (Darcy-féle) Sebesség = út/idő	cm/s		m/s		m/s 1 mm/ms = 1000 m/s
Gyorsulás Gyorsulás = sebesség/idő	cm/s^2		m/s^2		m/s^2
Sűrűség fogalomköre: anyagsűrűség, testsűrűség, halmazsűrűség Sűrűség = tömeg/térfogat	1 g/cm^3 = 1000 kg/m^3		kg/m^3		kg/m^3
Fajsúly fogalomköre: fajsúly, térfogatsúly, halmazsúly Fajsúly = súly/térfogat	g/cm^3 vagy ezerszerese: kg/m^3, ahol a g grammsúlyt, a kg kilogrammsúlyt jelent.		1 kp/m^3 = 9,80665 kg/m^2*s^2 = 9,80665 N/m^3 ~ 9,81 N/m^3 ~ 10 N/m^3		N/m^3 1 N/m^3= 1 kg/m^2*s^2
Megjegyzés: Napjaink tartószerkezet tervező mérnökei az anyagok testsűrűsége helyett szívesen használják a térfogatsúly fogalmát, és azt kN/m^3 mértékegységben fejezik ki. (A testsűrűséggel szemben a térfogatsúly nem szabatos anyagjellemző, hiszen függvénye a nehézségi gyorsulásnak.) Például a 2000 kg/m^3 = 2 g/cm^3 testsűrűségű anyag térfogatsúlya (ha a nehézségi gyorsulás ~ 10 m/s^2) közelítőleg 20 kN/m^3.
Tömörség, porozitás, látszólagos porozitás (amely utóbbi vízfelvétel térfogat arányban)					Nevezetlen szám, vagy térfogat%
Vízfelvétel, víztartalom					Nevezetlen szám, vagy tömeg%
Fajhő (újabb neve: fajlagos hőkapacitás) fajhő = hőenergia/(tömeg*hőmérséklet-különbség)	erg/(g*K) = cm^2/(s^2*K)				J/(kg*K) = m^2/(s^2*K)
Hőtágulási együttható			1/^°C		1/K
Hővezetési tényező, l (anyag jellemző)	erg/(cm*s*K) = 10^-5 W/(m*K)				W/(m*K)
Hőátbocsátási tényező, k (szerkezet jellemző) k = 1/R = l/rétegvastagság	A hővezetési ellenállás (R): R = rétegvastagság/l				Hőátbocsátási tényező: W/(m^2*K)
Páravezetési (páradiffúziós) tényező, d (anyag jellemző)					g/(m*s*MPa)
Páraátbocsátási tényező, g (szerkezet jellemző) g = 1/G = d/rétegvastagság	A páravezetési ellenállás (G): G = rétegvastagság/d				Páraátbocsátási tényező: g/(m^2*s*MPa)
Törvényes, az SI mértékrendszeren kívüli legfontosabb mértékegységek
Hőmérséklet			^°C (celsius)		K = ^°C + 273,15
Térfogat			liter		liter = 10^-3 m^3
Folyadékok és gázok nyomása			1 bar = 1 kp/cm^2 = 10000 kp/m^2 = 10000 H2O mm = 10 H2O m (A vízoszlop nyomás értelmezése lenn, a nem törvényes mértékegységek rovatában található.)		bar 1 bar = 10 N/cm^2 = 0,1 N/mm^2 Építőanyagok vízzel való terhelése esetén az 1 bar víznyomás túlnyomást jelent, azaz az 1 bar víznyomás az 1 at technikai atmoszféra feletti nyomást fejezi ki, tehát: 1 bar = 1 att = 2 ata
Légnyomás	A légnyomás a levegő (a légkör teljes levegőoszlopa) felületegységre ható nyomóereje. A Föld felszínén 1 m^3 levegő súlya 1,3 kp. A higany fajsúlya 13,6 pond/cm^3, a 76 cm magas, 1 cm^2 alapterületű higanyoszlop súlya 1033 pond ~ 1 kp. A légnyomás tudományos egysége: 1033 pond/cm^2 = 1 atm 1 atm (fizikai atmoszféra) = 760 Hg mm = 101325 N/m^2 = 1,01325 bar = 1,033 at = 760 torr ~ 0,1 MPa = 0,1 N/mm^2 1 at (technikai atmoszféra) = 1 kp/cm^2 = 98066,5 N/m^2 = 0,980665 bar = 0,967841 atm = 735,6 torr 1 ata (abszolút technikai atmoszféra) = 1 at 1 att (technikai atmoszféra túlnyomása) = az 1 at feletti nyomás = 2 ata és például 3 att = 4 ata atü (Atmosphäre Überdruck) = az att atmoszféra túlnyomás német megfelelője
Nem törvényes, az SI mértékrendszeren kívüli mértékegységek
Dinamikai viszkozitás, vagy egyszerűen viszkozitás, belső súrlódási tényező Viszkozitás = belső súrlódás, az a nyíróerő, amely elsősorban a folyadékok belsejében, az alakváltozással szemben hat.	P	poise	100 P	100 poise	10 P	10 poise
	1 P = 1 dyn*s/cm^2 = 1 g/(cm*s)		1 kp*s/m^2 = 9,81 N*s/m^2 = 9,81 kg/(m*s) = 98,1 P = 9,81*10^3 cP ~ 10^4 cP = 100 P		1 N*s/m^2= 1 kg/(m*s) = 1 Pa*s = 10 P = 10^3 cP 1 cP = 1 mPa*s (1 centipoise = 1 millipascal*sec)
					A 20,2 °C hőmérsékletű víz viszkozitása 1 cP
Kinematikai viszkozitás Kinematikai viszkozitás = =dinamikai viszkozitás/sűrűség	St	stokes	10^5 St	10^5stokes	10^4 St	10^4 stokes
	1 St =1 cm^2/s		9,81 m^2/s = 9,81*10^4 St ~ 10^5 St = 10*10^6 cSt = 10^7 cSt		1 m^2/s = 10^4 St = 10^6 cSt (cSt = centistokes)
Vízoszlop nyomás	A H2O mm nyomásegység egyetlen mértékrendszernek sem egysége. 1 vízoszlop-milliméter nyomást fejt ki az 1 mm magasságú vízoszlop, ha a külső nyomás 1 atm. 1 H2O mm (vízoszlop-milliméter) = 1 kp/m^2 = 9,81 N/m^2 = 10^-4 at

MELLÉKLETEK:

• Irodalom
• A definíciókról
• Névadó tudósok
• Hagyományos, régi magyar űrmértékek
• Szakál Ernő írása a középkori kőfaragók mértékegységéről és arányrendszeréről
  
• Prefixumok
• Görög ábécé
• Római számok

Vissza a
Noteszlapok abc-ben	Noteszlapok tárgykörönként
tartalomjegyzékhez