Ismétlési és összehasonlítási feltételek, a mérési eredmények megbízhatósága

A vizsgálatok ismétlési (ismételhetőségi) és összehasonlítási (összehasonlíthatósági) feltételeit az MSZ EN 12350-2:2000 roskadás vizsgálati v és az MSZ EN 12350-5:2000 terülés vizsgálati v európai szabványok példáján értelmezzük. E szabványok ugyanis megadják a friss beton konzisztencia mérési v eredménye megbízhatóságának feltételeit:

·         arra az esetre, ha a statisztikai biztonság (németül: Statistische Sicherheit) értéke P_T = 0,95;

·         olyan roskadás mérési kísérlet tapasztalatai alapján, amelyben 16 laboráns vett részt, a roskadási mértékek 50 - 80 mm közé (S2 konzisztencia osztály) estek, és a mért értékek összeférhetősége szempontjából megítélendő két vizsgálat mindegyike vagy egy mérésből, vagy két mérésből állt;

·         olyan terülés mérési kísérlet tapasztalatai alapján, amelyben 16 laboráns vett részt, a terülési mérték 555 mm (F4 és F5 konzisztencia osztályok határa) volt, és a mért értékek összeférhetősége szempontjából megítélendő két vizsgálat mindegyike egy mérésből állt.

Az ismételhetőség és az összehasonlíthatóság meghatározásának célja a mérés véletlen hibáinak korlátozása, a mért értékek összeférhetőségének, a mérési eredmények megbízhatóságának (Genauigkeit) megítélése, ami a tapasztalati terjedelem (Spannweite) és a megengedett terjedelem (zulässige Spannweite) összevetése alapján történik. Az alkalmazott matematikai-statisztikai módszer független  -  valószínűségi  -   változója nem a mérés eredménye, hanem terjedelme, amire a statisztikai biztonság is vonatkozik.

A mérés eredménye (Ergebnis) lehet egyes érték (Einzelwert) vagy több egyes mérésből nyert átlag, azaz számtani középérték (arithmetisches Mittel).

A terjedelem a vizsgálat legnagyobb és legkisebb mérési eredményének (az MSZ EN 12350-2:2000 és MSZ EN 12350-5:2000 szabványok esetében két mérés eredményének, vagy két-két mérés átlagának) különbsége. (Esetünkben önmagától teljesül, hogy a terjedelmet abszolút értékben kell kifejezni.)

Az „ismételhetőség” az a megengedett terjedelem (vagy hozzá tartozó megengedett szórás), amelynél egy laboráns (egyazon személy) által  -  ugyanabból a betonkeverékből vett mintákon (jelen esetben két mintán), ugyanazzal az eszközzel, rövid időn belül  -  végzett ún. összeférhető vizsgálatok (jelen esetben két vizsgálat) terjedelme (vagy szórása), jelen esetben 20 eset közül legfeljebb egyszer (azaz 5 %-os gyakorisággal) szabad, hogy nagyobb legyen.

Az „összehasonlíthatóság” az a megengedett terjedelem (vagy hozzá tartozó megengedett szórás), amelynél több (esetünkben két) laboráns (különböző személyek) által  -  ugyanabból a betonkeverékből vett mintákon (jelen esetben két mintán), azonos típusú, de külön-külön (esetünkben két külön) eszközzel, rövid időn belül  -  végzett ún. összeférhető vizsgálatok (jelen esetben két vizsgálat) terjedelme (vagy szórása), jelen esetben 20 eset közül legfeljebb egyszer (azaz 5 %-os gyakorisággal) szabad, hogy nagyobb legyen.

Az ismételhetőség és az összehasonlíthatóság tehát (feltételeink szerint) az 5 %-os felső küszöbértéknek megfelelő követelmények, azaz „minősítési értékek”, amelyeket az összeférhető egyes mérési eredményekből,  -  vagy a több mérés eredményének átlagaként kapott  -   összeférhető vizsgálati eredményekből kiszámított matematikai statisztikai jellemzők (terjedelem vagy szórás), mint tapasztalati „jellemző értékek”  a megengedett hibahatárnál (5%) nagyobb gyakorisággal nem szabad, hogy meghaladjanak. Ellenkező esetben a mérési vagy vizsgálati eredmények egymással nem összeférhetőek.

Az MSZ EN 12350-2:200 európai szabvány két roskadás mérés  -  ez két olyan vizsgálat, amelyek mindegyike egy mérésből áll (Einzelbestimmung),  -   vagy két roskadás vizsgálat  -  ez két olyan vizsgálat, amelyek mindegyike két mérésből áll (Doppelbestimmungen)  -  ismétlési és összehasonlítási feltételeit tárgyalja. 

Más az ismételhetőség és az összehasonlíthatóság követelmény értéke, ha két mérésről (egy-egy mérésből álló két vizsgálatról) van szó (Einzelbestimmung), és más, ha két olyan vizsgálatról, amelyek eredményei két mérés eredményének számtani átlagából adódnak (Doppelbestimmungen):

MSZ EN 12350-2:2000 európai szabvány 1. táblázat. A roskadási mérték mérésének megbízhatósági adatai (Genauigkeitsdaten), ha mind a két vizsgálat egy mérésből áll (Einzelbestimmung)

MSZ EN 12350-2:2000 európai szabvány 2. táblázat. A roskadási mérték mérésének megbízhatósági adatai (Genauigkeitsdaten), ha mind a két vizsgálat eredménye két mérés eredményének számtani átlagából áll (Doppelbestimmungen)

A táblázatokban a terjedelem és a szórás hányadosának értéke minden esetben: w = r/s_r =  R/s_R ~ 2,7 - 2,8, pontos értéke: 2,771808. Ebből lehet tudni, hogy minden esetben két mérési eredmény, vagy két  -  esetünkben egyenként két mérésből álló  -   vizsgálat mérési eredményeinek átlagáról van szó (n = 2), mert három adat esetén (n = 3) a terjedelem és a szórás hányadosának értéke w =3,314493 lenne.

Eszerint az MSZ EN 12350-2:2000 európai szabvány roskadás mérésre vonatkozó táblázatai azt fejezik ki, hogy

·         ha egy laboráns az ismételhetőség feltételei mellett két roskadás mérést végez, akkor azok eredménye abban az esetben összeférhető, ha a két mérés eredményének terjedelme az esetek 95 %-ában kisebb, mint 16 mm;

·         ha egy laboráns az ismételhetőség feltételei mellett két roskadás vizsgálatot végez, és mindegyik vizsgálat két mérésből áll, és mértékadó eredménye a két mérés számtani átlaga, akkor a két vizsgálat mértékadó eredménye (azaz két mérés átlaga) abban az esetben összeférhető, ha a két vizsgálat eredményének terjedelme az esetek 95 %-ában kisebb, mint 11 mm;

·         ha két laboráns (például a betont gyártó transzportbeton üzem laboránsa és a betont vásárló kivitelező laboránsa) az összehasonlíthatóság feltételei mellett egy-egy roskadás mérést végez, akkor azok eredménye abban az esetben összeférhető, ha a két mérés eredményének terjedelme az esetek 95 %-ában kisebb, mint 25 mm;

·         ha két laboráns (például a betont gyártó transzportbeton üzem laboránsa és a betont vásárló kivitelező laboránsa) az összehasonlíthatóság feltételei mellett egy-egy roskadás vizsgálatot végez, és mindegyik vizsgálat két mérésből áll, és mértékadó eredménye a két mérés számtani átlaga, akkor a két vizsgálat mértékadó eredménye (azaz két mérés átlaga) abban az esetben összeférhető, ha a két vizsgálat eredményének terjedelme az esetek 95 %-ában kisebb, mint 22 mm.

Az MSZ EN 12350-5:2000 európai szabvány két terülés mérés  -  ez két olyan vizsgálat, amelyek mindegyike egy mérésből áll (Einzelbestimmung),  -  összeférhetőségének feltételeit tárgyalja:

MSZ EN 12350-5:2000 európai szabvány 1. táblázat. A terülési mérték mérésének megbízhatósági adatai (Genauigkeitsdaten), ha mind a két vizsgálat egy mérésből áll (Einzelbestimmung)

A terjedelem és a szórás hányadosának értéke ebben a táblázatban is: w = r/s_r =  R/s_R ~ 2,8, pontos értéke: 2,771808. Ebből lehet tudni, hogy minden esetben két mérési eredmény átlagáról van szó (n = 2).

Eszerint az MSZ EN 12350-5:2000 európai szabvány terülés mérésre vonatkozó táblázata azt fejezi ki, hogy

·         ha egy laboráns az ismételhetőség feltételei mellett két terülés mérést végez, akkor azok eredménye abban az esetben összeférhető, ha a két mérés eredményének terjedelme az esetek 95 %-ában kisebb, mint 69 mm;

·         ha két laboráns (például a betont gyártó transzportbeton üzem laboránsa és a betont vásárló kivitelező laboránsa) az összehasonlíthatóság feltételei mellett egy-egy terülés mérést végez, akkor azok eredménye abban az esetben összeférhető, ha a két mérés eredményének terjedelme az esetek 95 %-ában kisebb, mint 91 mm.

A mérési eredmények megbízhatóságának fenti számításmódja tehát azon alapszik, hogy meghatározták annak a T = (0+w*s) egyoldali intervallumnak a nagyságát, amelybe az r illetve R terjedelem  -  mint valószínűségi változó  -  adott W valószínűséggel beleesik. A W statisztikai biztonsághoz tartozó r/s illetve R/s standardizált (elméleti) terjedelmet normális eloszlás feltételezése mellett határozták meg, és kimutatták, hogy a standardizált terjedelem  -  mint valószínűségi változó  -  e_M várható értéke és e_D szórása, továbbá az r illetve R terjedelem M = e_M*s várható értéke és D = e_D*s szórása csupán az n-től függő szám. Az e_M és az e_D adatokkal megszerkesztették a standardizált terjedelem különböző n értékekhez tartozó egyoldali w_n relatív gyakoriságfüggvényét és W_n eloszlásfüggvényét. A P_T = 0,95 értékű ordináta a W_n eloszlásfüggvényen kimetszi az adott n értékhez tartozó w_n tényezőt, mint abszcissza értéket (lásd az ábrát). Ezért például n = 2 esetén P_T = 0,95 a valószínűsége annak, hogy a tapasztalati terjedelem T₂ = (r₂ vagy R₂) = w₂*s = 2,771808*s elméleti, megengedett értéknél kisebb értéket vesz fel. Ugyanennyi a valószínűsége annak, hogy n = 3 esetén a tapasztalati terjedelem kisebb, mint T₃ = (r₃ vagy R₃) = w₃*s = 3,314493*s.

Az MSZ EN 12350-2:2000 és MSZ EN 12350-5:2000 európai szabványok fenn hivatkozott táblázatainak elkészítéséhez az említett 16 (egyesült királyságbeli) laboráns 1987-ben, igen gondosan végzett méréseinek eredményeiből kiszámították a tapasztalati szórásokat, és azokat s elméleti, megengedett szórásként,  az w_n*s szorzatokat r illetve R elméleti, megengedett terjedelemként fogadták el. (Utalunk arra, hogy jelen esetben a tanulmányozott szabványok jelöléseit követtük, de a matematikában az elméleti szórást s betűvel, a tapasztalati szórást s betűvel szokás jelölni.)

A friss beton vizsgálata eredményeinek megbízhatóságát nemcsak a roskadás és a terülés mérés európai szabványai, hanem a testsűrűség mérés (MSZ EN 12350-6:2000) és a levegőtartalom mérés (MSZ EN 12350-7:2000) európai szabványai is az ismétlési és összehasonlítási feltételek szerint ítélik meg. Ugyanezt az eljárást követi a megszilárdult beton testsűrűségének európai vizsgálati szabványa (MSZ EN 12390-7:2001) is. 

A mérési eredmények megbízhatóságát több európai kőanyaghalmaz (adalékanyag) vizsgálati szabvány is az ismétlési és összehasonlítási feltételek alapján tárgyalja. Ezek közül az MSZ EN 932-6:1999 „Kőanyagok általános tulajdonságainak vizsgálata. Az ismétlési pontosság és az összehasonlítási pontosság fogalommeghatározásai” című szabvány tartalmazza a fogalmak értelmezését.

Megjegyezzük, hogy a mérési eredmények terjedelem szerinti értékelésével a magyar nemzeti szabványokban is lehet találkozni. Például az MSZ 18284/2:1979 „Építési kőanyagok tömegösszetételi vizsgálatai. Sűrűségi jellemzők vizsgálata” című szabványban a mérési eredmények megbízhatóságának követelményei a fenti matematikai-statisztikai elméletnek az alkalmazásával  -  többféleképpen rendezett 800 testsűrűség és anyagsűrűség mérés eredménye alapján  -  kerültek meghatározásra.

Felhasznált irodalom:

MSZ EN 12350-2:2000 A friss beton vizsgálata. Roskadásvizsgálat

MSZ EN 12350-5:2000 A friss beton vizsgálata. Terülésmérés ejtőasztalon

ISO 5725-1:1994 Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results. Part 1: General principles and definitions

Graf, U. - Henning, H.-J. - Stange, K.: Formeln und Tabellen der mathematischen Statistik. Springer-Verlag. Berlin / Heidelberg / New York, 1966.

Harter, H. L.: Tables of range and studentized range. The Annals of Mathematical Statistics. Baltimore, USA. VOL. 31. 1960. No. 4. p. 1122-1147.

Jelmagyarázat: v A jel előtt álló fogalom a fogalomtár szócikke.

 
  Vissza a fogalmak tartalomjegyzékéhez